Resol 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Resoleu x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Passos de solució

Resteu x als dos costats de l'equació.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{36+x^{2}} elevat a 2 per obtenir 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$6400-160x=36$$

Resteu 6400 en tots dos costats.

$$-160x=36-6400$$

Resteu 36 de 6400 per obtenir -6364.

$$-160x=-6364$$

Dividiu els dos costats per -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Redueix la fracció \frac{-6364}{-160} al màxim extraient i anul·lant -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Substituïu \frac{1591}{40} per x a l'equació 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1591}{40} satisfà l'equació.

$$80=80$$

L'equació 80-x=\sqrt{x^{2}+36} té una única solució.

$$x=\frac{1591}{40}$$