Resol 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Resoleu r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$6r+r^{2}=80$$

Resteu 80 en tots dos costats.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i -80 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Sumeu 36 i 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Dividiu -6+2\sqrt{89} per 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{89} de -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Dividiu -6-2\sqrt{89} per 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$6r+r^{2}=80$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Sumeu 80 i 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Factor r^{2}+6r+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Simplifiqueu.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$