Resol 8z^2-10z-3=

$$8 z ^ { 2 } - 10 z - 3 =$$

Factoritzar

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 8z^{2}+az+bz-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-12 b=2$$

Reescriviu 8z^{2}-10z-3 com a \left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right).

$$\left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right)$$

Simplifiqueu 4z a 8z^{2}-12z.

$$4z\left(2z-3\right)+2z-3$$

Simplifiqueu el terme comú 2z-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8z^{2}-10z-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -3.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Sumeu 100 i 96.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 8}$$

El contrari de -10 és 10.

$$z=\frac{10±14}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$z=\frac{10±14}{16}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{10±14}{16} quan ± és més. Sumeu 10 i 14.

$$z=\frac{24}{16}$$

Redueix la fracció \frac{24}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$z=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{10±14}{16} quan ± és menys. Resteu 14 de 10.

$$z=-\frac{4}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$z=-\frac{1}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i -\frac{1}{4} per x_{2}.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de z, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

Sumeu \frac{1}{4} i z trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{4z+1}{4}$$

Per multiplicar \frac{2z-3}{2} per \frac{4z+1}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{8}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 8 a 8 i 8.

$$8z^{2}-10z-3=\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Calcula

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$