Resol 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Resoleu y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0,75-1,299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0,75+1,299038106i$$

Passos de solució

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -27 i q divideix el coeficient principal 8. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$y=\frac{3}{2}$$

Pel teorema de Factor, y-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu 8y^{3}-27 entre 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 per obtenir 4y^{2}+6y+9. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 4 per a, 6 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Feu els càlculs.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Resoleu l'equació 4y^{2}+6y+9=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Resoleu y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos de solució

Pel teorema de arrel racional, són totes les arrels racionals d'un polinomi en forma \frac{p}{q}, on p divideix el terme constant -27 i q divideix el coeficient principal 8. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$y=\frac{3}{2}$$

Pel teorema de Factor, y-k és un factor de cada arrel del polinomi k. Dividiu 8y^{3}-27 entre 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 per obtenir 4y^{2}+6y+9. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 4 per a, 6 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Feu els càlculs.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$y\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$y=\frac{3}{2}$$