Resol 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Factoritzar

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 8y^{2}+ay+by-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-6 b=12$$

Reescriviu 8y^{2}+6y-9 com a \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

2y al primer grup i 3 al segon grup.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Sumeu 36 i 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±18}{16} quan ± és més. Sumeu -6 i 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Redueix la fracció \frac{12}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-6±18}{16} quan ± és menys. Resteu 18 de -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4} per x_{1} i -\frac{3}{2} per x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de y, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i y trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Per multiplicar \frac{4y-3}{4} per \frac{2y+3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 8 a 8 i 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Calcula

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$