Resol 8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

Factoritzar

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

Passos de solució

Simplifiqueu 8.

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

Considereu x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}. Simplifiqueu x^{2}y^{4}.

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Considereu x^{2}+3x-4. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$-1,4 -2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-1 b=4$$

Reescriviu x^{2}+3x-4 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$