Resol 8x^3-36x^2+46x-15=0

$$8 x ^ { 3 } - 36 x ^ { 2 } + 46 x - 15 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -15 terme constant i q divideix el coeficient principal 8. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=\frac{1}{2}$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 8x^{3}-36x^{2}+46x-15 entre 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 per obtenir 4x^{2}-16x+15. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 4 per a, -16 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Resoleu l'equació 4x^{2}-16x+15=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$