Resol 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4,806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4,681328227$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -1 per b i -180 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Sumeu 1 i 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} quan ± és més. Sumeu 1 i \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} quan ± és menys. Resteu \sqrt{5761} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Sumeu 180 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

En restar -180 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Resteu -180 de 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Redueix la fracció \frac{180}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Sumeu \frac{45}{2} i \frac{1}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Sumeu \frac{1}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$