Resol 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-8 b=-1$$

Reescriviu 8x^{2}-9x+1 com a \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

8x al primer grup i -1 al segon grup.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 8x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -9 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Sumeu 81 i -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±7}{16} quan ± és més. Sumeu 9 i 7.

$$x=\frac{16}{16}$$

Dividiu 16 per 16.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±7}{16} quan ± és menys. Resteu 7 de 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Redueix la fracció \frac{2}{16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividiu -\frac{9}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Sumeu -\frac{1}{8} i \frac{81}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Sumeu \frac{9}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$