Resol 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -8 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Sumeu 64 i 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} quan ± és més. Sumeu 8 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Dividiu 8+4\sqrt{6} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{6} de 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Dividiu 8-4\sqrt{6} per 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Dividiu -8 per 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{8} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$