Resol 8x^2-53x-21=

$$8 x ^ { 2 } - 53 x - 21 =$$

Factoritzar

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 8x^{2}+ax+bx-21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-53 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -168 de producte.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

La solució és la parella que atorga -53 de suma.

$$a=-56 b=3$$

Reescriviu 8x^{2}-53x-21 com a \left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)$$

8x al primer grup i 3 al segon grup.

$$8x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-53x-21=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -53 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -21.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809+672}}{2\times 8}$$

Sumeu 2809 i 672.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{3481}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3481.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±59}{2\times 8}$$

El contrari de -53 és 53.

$$x=\frac{53±59}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{53±59}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{53±59}{16} quan ± és més. Sumeu 53 i 59.

$$x=\frac{112}{16}$$

Dividiu 112 per 16.

$$x=7$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{53±59}{16} quan ± és menys. Resteu 59 de 53.

$$x=-\frac{6}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i -\frac{3}{8} per x_{2}.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{8}\right)$$

Sumeu \frac{3}{8} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\times \frac{8x+3}{8}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 8 a 8 i 8.

$$8x^{2}-53x-21=\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Calcula

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$