Resol 8x^2-500x-5575=0

$$8 x ^ { 2 } - 500 x - 5575 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{15 \sqrt{119} + 125}{4} \approx 72,15767043$$

$$x=\frac{125-15\sqrt{119}}{4}\approx -9,65767043$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}-500x-5575=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -500 per b i -5575 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{\left(-500\right)^{2}-4\times 8\left(-5575\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -500 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-4\times 8\left(-5575\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000-32\left(-5575\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -5575.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{250000+178400}}{2\times 8}$$

Sumeu 250000 i 178400.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±\sqrt{428400}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 428400.

$$x=\frac{-\left(-500\right)±60\sqrt{119}}{2\times 8}$$

El contrari de -500 és 500.

$$x=\frac{500±60\sqrt{119}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{500±60\sqrt{119}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{500±60\sqrt{119}}{16} quan ± és més. Sumeu 500 i 60\sqrt{119}.

$$x=\frac{60\sqrt{119}+500}{16}$$

Dividiu 500+60\sqrt{119} per 16.

$$x=\frac{15\sqrt{119}+125}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{500±60\sqrt{119}}{16} quan ± és menys. Resteu 60\sqrt{119} de 500.

$$x=\frac{500-60\sqrt{119}}{16}$$

Dividiu 500-60\sqrt{119} per 16.

$$x=\frac{125-15\sqrt{119}}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{15\sqrt{119}+125}{4} x=\frac{125-15\sqrt{119}}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-500x-5575=0$$

Sumeu 5575 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}-500x-5575-\left(-5575\right)=-\left(-5575\right)$$

En restar -5575 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}-500x=-\left(-5575\right)$$

Resteu -5575 de 0.

$$8x^{2}-500x=5575$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-500x}{8}=\frac{5575}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{500}{8}\right)x=\frac{5575}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-500}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x=\frac{5575}{8}$$

Dividiu -\frac{125}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{125}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{125}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}=\frac{5575}{8}+\left(-\frac{125}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{125}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=\frac{5575}{8}+\frac{15625}{16}$$

Sumeu \frac{5575}{8} i \frac{15625}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}=\frac{26775}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{125}{2}x+\frac{15625}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}=\frac{26775}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26775}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{125}{4}=\frac{15\sqrt{119}}{4} x-\frac{125}{4}=-\frac{15\sqrt{119}}{4}$$

Sumeu \frac{125}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{15\sqrt{119}+125}{4} x=\frac{125-15\sqrt{119}}{4}$$