Resol 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Factoritzar

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 8x^{2}+ax+bx+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 120 de producte.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

La solució és la parella que atorga -22 de suma.

$$a=-12 b=-10$$

Reescriviu 8x^{2}-22x+15 com a \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Simplifiqueu 4x al primer grup i -5 al segon grup.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Eleveu -22 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Sumeu 484 i -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

El contrari de -22 és 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{22±2}{16} quan ± és més. Sumeu 22 i 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Redueix la fracció \frac{24}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{22±2}{16} quan ± és menys. Resteu 2 de 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Redueix la fracció \frac{20}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{2} per x_{1} i \frac{5}{4} per x_{2}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Per restar \frac{5}{4} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Per multiplicar \frac{2x-3}{2} per \frac{4x-5}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Anul·leu el factor comú més gran 8 a 8 i 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Calcula

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$