Resol 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Factoritzar

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Considereu 4x^{2}-11x+6. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=-8 b=-3$$

Reescriviu 4x^{2}-11x+6 com a \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

4x al primer grup i -3 al segon grup.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Eleveu -22 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Sumeu 484 i -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

El contrari de -22 és 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{22±10}{16} quan ± és més. Sumeu 22 i 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Dividiu 32 per 16.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{22±10}{16} quan ± és menys. Resteu 10 de 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Redueix la fracció \frac{12}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i \frac{3}{4} per x_{2}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 4 a 8 i 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Calcula

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$