Resol 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 1 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Sumeu 1 i 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} quan ± és menys. Resteu \sqrt{97} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Dividiu \frac{1}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Sumeu \frac{3}{8} i \frac{1}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Resteu \frac{1}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$