Resol 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Factoritzar

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 8x^{2}+ax+bx+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 64 de producte.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

La solució és la parella que atorga 65 de suma.

$$a=1 b=64$$

Reescriviu 8x^{2}+65x+8 com a \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 8x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Eleveu 65 al quadrat.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Sumeu 4225 i -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-65±63}{16} quan ± és més. Sumeu -65 i 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-65±63}{16} quan ± és menys. Resteu 63 de -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Dividiu -128 per 16.

$$x=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{8} per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Sumeu \frac{1}{8} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 8 a 8 i 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Calcula

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$