Resol 8x^2+48x+27=0

$$8 x ^ { 2 } + 48 x + 27 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -0,628291755$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -5,371708245$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 48 per b i 27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Eleveu 48 al quadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\times 27}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 8}$$

Sumeu 2304 i -864.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1440.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} quan ± és més. Sumeu -48 i 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}-48}{16}$$

Dividiu -48+12\sqrt{10} per 16.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{10} de -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{10}-48}{16}$$

Dividiu -48-12\sqrt{10} per 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Resteu 27 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}+48x+27-27=-27$$

En restar 27 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}+48x=-27$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+48x}{8}=-\frac{27}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{48}{8}x=-\frac{27}{8}$$

Dividiu 48 per 8.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{8}$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{27}{8}+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{27}{8}+9$$

Sumeu -\frac{27}{8} i 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{45}{8}$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{45}{8}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{8}}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=\frac{3\sqrt{10}}{4} x+3=-\frac{3\sqrt{10}}{4}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$