Resol 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Factoritzar

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 8x^{2}+ax+bx+44. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 352 de producte.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

La solució és la parella que atorga 43 de suma.

$$a=11 b=32$$

Reescriviu 8x^{2}+43x+44 com a \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 8x+11 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Eleveu 43 al quadrat.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Sumeu 1849 i -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-43±21}{16} quan ± és més. Sumeu -43 i 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-22}{16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-43±21}{16} quan ± és menys. Resteu 21 de -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Dividiu -64 per 16.

$$x=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{11}{8} per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Sumeu \frac{11}{8} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 8 a 8 i 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Calcula

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$