Resol 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Resoleu x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 21 en tots dos costats.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8x^{2}+ax+bx-21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -168 de producte.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-12 b=14$$

Reescriviu 8x^{2}+2x-21 com a \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

4x al primer grup i 7 al segon grup.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-3=0 i 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}+2x=21$$

Resteu 21 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

En restar 21 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 2 per b i -21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Sumeu 4 i 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±26}{16} quan ± és més. Sumeu -2 i 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Redueix la fracció \frac{24}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±26}{16} quan ± és menys. Resteu 26 de -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Redueix la fracció \frac{2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Dividiu \frac{1}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Sumeu \frac{21}{8} i \frac{1}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Resteu \frac{1}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$