Resol 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 13 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Sumeu 169 i -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} quan ± és més. Sumeu -13 i i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{151} de -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Dividiu \frac{13}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{13}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Sumeu -\frac{5}{4} i \frac{169}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Resteu \frac{13}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$