Resoleu x
x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75
x=\frac{1}{2}=0,5
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8x^{2}+ax+bx-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -56 de producte.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Calculeu la suma de cada parell.
a=-4 b=14
La solució és la parella que atorga 10 de suma.
\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)
Reescriviu 8x^{2}+10x-7 com a \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).
4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)
Simplifiqueu 4x al primer grup i 7 al segon grup.
\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)
Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i 4x+7=0.
8x^{2}+10x-7=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 10 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}
Eleveu 10 al quadrat.
x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}
Multipliqueu -4 per 8.
x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}
Multipliqueu -32 per -7.
x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}
Sumeu 100 i 224.
x=\frac{-10±18}{2\times 8}
Calculeu l'arrel quadrada de 324.
x=\frac{-10±18}{16}
Multipliqueu 2 per 8.
x=\frac{8}{16}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±18}{16} quan ± és més. Sumeu -10 i 18.
x=\frac{1}{2}
Redueix la fracció \frac{8}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.
x=-\frac{28}{16}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±18}{16} quan ± és menys. Resteu 18 de -10.
x=-\frac{7}{4}
Redueix la fracció \frac{-28}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
L'equació ja s'ha resolt.
8x^{2}+10x-7=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
Sumeu 7 als dos costats de l'equació.
8x^{2}+10x=-\left(-7\right)
En restar -7 a si mateix s'obté 0.
8x^{2}+10x=7
Resteu -7 de 0.
\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}
Dividiu els dos costats per 8.
x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}
En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.
x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}
Redueix la fracció \frac{10}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
Dividiu \frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}
Per elevar \frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}
Sumeu \frac{7}{8} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.
\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}
Factoritzeu x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}
Simplifiqueu.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}
Resteu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}