Resol 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8x^{2}+ax+bx-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -56 de producte.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=-4 b=14$$

Reescriviu 8x^{2}+10x-7 com a \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

4x al primer grup i 7 al segon grup.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 10 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Sumeu 100 i 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±18}{16} quan ± és més. Sumeu -10 i 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Redueix la fracció \frac{8}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±18}{16} quan ± és menys. Resteu 18 de -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-28}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

En restar -7 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Resteu -7 de 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Redueix la fracció \frac{10}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Dividiu \frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Sumeu \frac{7}{8} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Resteu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$