Resol 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Sumeu 2 més 1 per obtenir 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Resteu 35 en tots dos costats.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Resteu 3 de 35 per obtenir -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Combineu -3x^{2} i x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 8 per b i -32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 64 i -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} quan ± és més. Sumeu -8 i 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Dividiu -8+8i\sqrt{3} per -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} quan ± és menys. Resteu 8i\sqrt{3} de -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Dividiu -8-8i\sqrt{3} per -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Passos per calcular el quadrat

Sumeu 2 més 1 per obtenir 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Afegiu x^{2} als dos costats.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Combineu -3x^{2} i x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Resteu 35 de 3 per obtenir 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Dividiu 8 per -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Dividiu 32 per -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Sumeu -16 i 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$