Resol 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

Resoleu x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x per x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x^{2}-16x per x+2 i combinar-los com termes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+2 i combinar-los com termes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-4 per 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresseu \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} com a fracció senzilla.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresseu \frac{x-2}{x-2}\times 8 com a fracció senzilla.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Com que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} i \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Feu les multiplicacions a \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combineu els termes similars de 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resteu 8x^{3} en tots dos costats.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -8x^{3} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Com que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} i \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Feu les multiplicacions a 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combineu els termes similars de 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Afegiu 25x als dos costats.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 25x per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Com que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} i \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Feu les multiplicacions a -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combineu els termes similars de -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resteu 16x^{2} en tots dos costats.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -16x^{2} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Com que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} i \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Feu les multiplicacions a -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combineu els termes similars de -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Afegiu 50 als dos costats.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 50 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Com que \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} i \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Feu les multiplicacions a -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combineu els termes similars de -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -7x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -84 de producte.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=14 b=-6$$

Reescriviu -7x^{2}+8x+12 com a \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

7x al primer grup i 6 al segon grup.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+2=0 i 7x+6=0.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x per x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x^{2}-16x per x+2 i combinar-los com termes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+2 i combinar-los com termes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-4 per 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresseu \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} com a fracció senzilla.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresseu \frac{x-2}{x-2}\times 8 com a fracció senzilla.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Com que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} i \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Feu les multiplicacions a \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combineu els termes similars de 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resteu 8x^{3} en tots dos costats.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -8x^{3} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Com que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} i \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Feu les multiplicacions a 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combineu els termes similars de 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Afegiu 25x als dos costats.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 25x per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Com que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} i \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Feu les multiplicacions a -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combineu els termes similars de -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resteu 16x^{2} en tots dos costats.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -16x^{2} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Com que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} i \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Feu les multiplicacions a -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combineu els termes similars de -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

Afegiu 50 als dos costats.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 50 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Com que \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} i \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

Feu les multiplicacions a -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right).

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

Combineu els termes similars de -7x^{2}-42x+112+50x-100.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -7 per a, 8 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 28 per 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

Sumeu 64 i 336.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

Multipliqueu 2 per -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±20}{-14} quan ± és més. Sumeu -8 i 20.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Redueix la fracció \frac{12}{-14} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±20}{-14} quan ± és menys. Resteu 20 de -8.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Dividiu -28 per -14.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a cap dels valors -2,2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per \left(x-2\right)\left(x+2\right), el mínim comú múltiple de x+2,x-2.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x per x-2.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 8x^{2}-16x per x+2 i combinar-los com termes.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-2 per x+2 i combinar-los com termes.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-4 per 16.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Expresseu \left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} com a fracció senzilla.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+2 per 8x^{2}-25.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Expresseu \frac{x-2}{x-2}\times 8 com a fracció senzilla.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Com que \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} i \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Feu les multiplicacions a \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Combineu els termes similars de 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

Resteu 8x^{3} en tots dos costats.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -8x^{3} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Com que \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} i \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Feu les multiplicacions a 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right).

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Combineu els termes similars de 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

Afegiu 25x als dos costats.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 25x per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Com que \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} i \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

Feu les multiplicacions a -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right).

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

Combineu els termes similars de -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

Resteu 16x^{2} en tots dos costats.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -16x^{2} per \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Com que \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} i \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

Feu les multiplicacions a -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right).

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

Combineu els termes similars de -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

La variable x no pot ser igual a 2, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -50 per x-2.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

Afegiu 50x als dos costats.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

Combineu -42x i 50x per obtenir 8x.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

Resteu 112 en tots dos costats.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

Resteu 100 de 112 per obtenir -12.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

Dividiu els dos costats per -7.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

En dividir per -7 es desfà la multiplicació per -7.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

Dividiu 8 per -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

Dividiu -12 per -7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

Dividiu -\frac{8}{7}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{7}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{7} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{7} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

Sumeu \frac{12}{7} i \frac{16}{49} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

Sumeu \frac{4}{7} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

La variable x no pot ser igual a 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$