Resol 8v^2+26v+15

$$8 v ^ { 2 } + 26 v + 15$$

Factoritzar

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 8v^{2}+av+bv+15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 120 de producte.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

La solució és la parella que atorga 26 de suma.

$$a=6 b=20$$

Reescriviu 8v^{2}+26v+15 com a \left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right).

$$\left(8v^{2}+6v\right)+\left(20v+15\right)$$

2v al primer grup i 5 al segon grup.

$$2v\left(4v+3\right)+5\left(4v+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4v+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8v^{2}+26v+15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Eleveu 26 al quadrat.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 15.

$$v=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Sumeu 676 i -480.

$$v=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$v=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$v=\frac{-26±14}{16}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-26±14}{16} quan ± és més. Sumeu -26 i 14.

$$v=-\frac{12}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$v=-\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-26±14}{16} quan ± és menys. Resteu 14 de -26.

$$v=-\frac{40}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-40}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{3}{4} per x_{1} i -\frac{5}{2} per x_{2}.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$8v^{2}+26v+15=8\left(v+\frac{3}{4}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{4} i v trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Sumeu \frac{5}{2} i v trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{4v+3}{4}\times \frac{2v+5}{2}$$

Per multiplicar \frac{4v+3}{4} per \frac{2v+5}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{4\times 2}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$8v^{2}+26v+15=8\times \frac{\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)}{8}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 8 a 8 i 8.

$$8v^{2}+26v+15=\left(4v+3\right)\left(2v+5\right)$$

Calcula

$$\left(2v+5\right)\left(4v+3\right)$$