Resol 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Factoritzar

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 8s^{2}+as+bs-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-18 b=4$$

Reescriviu 8s^{2}-14s-9 com a \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right).

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Simplifiqueu 2s a 8s^{2}-18s.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

Simplifiqueu el terme comú 4s-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Sumeu 196 i 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

El contrari de -14 és 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{14±22}{16} quan ± és més. Sumeu 14 i 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

Redueix la fracció \frac{36}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$s=\frac{9}{4}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{14±22}{16} quan ± és menys. Resteu 22 de 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{9}{4} per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{9}{4} de s, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i s trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Per multiplicar \frac{4s-9}{4} per \frac{2s+1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 8 a 8 i 8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Calcula

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$