Resol 8s^2-13s=-3/2

$$8 s ^ { 2 } - 13 s = - \frac { 3 } { 2 }$$

Resoleu s

$$s=\frac{1}{8}=0,125$$

$$s = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

En restar -\frac{3}{2} a si mateix s'obté 0.

$$8s^{2}-13s-\left(-\frac{3}{2}\right)=0$$

Resteu -\frac{3}{2} de 0.

$$8s^{2}-13s+\frac{3}{2}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -13 per b i \frac{3}{2} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Eleveu -13 al quadrat.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times \frac{3}{2}}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per \frac{3}{2}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 8}$$

Sumeu 169 i -48.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 8}$$

El contrari de -13 és 13.

$$s=\frac{13±11}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$s=\frac{13±11}{16}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{13±11}{16} quan ± és més. Sumeu 13 i 11.

$$s=\frac{24}{16}$$

Redueix la fracció \frac{24}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$s=\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{13±11}{16} quan ± és menys. Resteu 11 de 13.

$$s=\frac{2}{16}$$

Redueix la fracció \frac{2}{16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$s=\frac{1}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}-13s=-\frac{3}{2}$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8s^{2}-13s}{8}=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{\frac{3}{2}}{8}$$

Dividiu -\frac{3}{2} per 8.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s=-\frac{3}{16}$$

Dividiu -\frac{13}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=-\frac{3}{16}+\frac{169}{256}$$

Sumeu -\frac{3}{16} i \frac{169}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}=\frac{121}{256}$$

Factor s^{2}-\frac{13}{8}s+\frac{169}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{121}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$s-\frac{13}{16}=\frac{11}{16} s-\frac{13}{16}=-\frac{11}{16}$$

Sumeu \frac{13}{16} als dos costats de l'equació.

$$s=\frac{3}{2} s=\frac{1}{8}$$