Resol 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

Resoleu s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,820194102$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 9 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

Sumeu 81 i -64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} quan ± és més. Sumeu -9 i \sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16} quan ± és menys. Resteu \sqrt{17} de -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$8s^{2}+9s=-2$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

Dividiu \frac{9}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{81}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

Factor s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Resteu \frac{9}{16} als dos costats de l'equació.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$