Resol 8r^2-24r=0

$$8 r ^ { 2 } - 24 r = 0$$

Resoleu r

$$r=3$$

$$r=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu r.

$$r\left(8r-24\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu r=0 i 8r-24=0.

$$r=0 r=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8r^{2}-24r=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -24 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-24\right)^{2}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 8}$$

El contrari de -24 és 24.

$$r=\frac{24±24}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$r=\frac{24±24}{16}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{24±24}{16} quan ± és més. Sumeu 24 i 24.

$$r=\frac{48}{16}$$

Dividiu 48 per 16.

$$r=3$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{24±24}{16} quan ± és menys. Resteu 24 de 24.

$$r=\frac{0}{16}$$

Dividiu 0 per 16.

$$r=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$r=3 r=0$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8r^{2}-24r=0$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8r^{2}-24r}{8}=\frac{0}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)r=\frac{0}{8}$$

Dividiu -24 per 8.

$$r^{2}-3r=\frac{0}{8}$$

Dividiu 0 per 8.

$$r^{2}-3r=0$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$r^{2}-3r+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$r^{2}-3r+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor r^{2}-3r+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(r-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$r-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} r-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$r=3 r=0$$