Resol 8n^4-42=16n^2

$$8 n ^ { 4 } - 42 = 16 n ^ { 2 }$$

Resoleu n (complex solution)

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

$$n=-\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx -0-1,224744871i$$

$$n=\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx 1,224744871i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 16n^{2} en tots dos costats.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

Substitueix t per n^{2}.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 8 per a, -16 per b i -42 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

Resoleu l'equació t=\frac{16±40}{16} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

Com que n=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de n=±\sqrt{t} per a cada t.

$$n=-\frac{\sqrt{14}}{2} n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{6}i}{2} n=\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

Resoleu n

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 16n^{2} en tots dos costats.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

Substitueix t per n^{2}.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 8 per a, -16 per b i -42 per c a la fórmula quadràtica.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

Feu els càlculs.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

Resoleu l'equació t=\frac{16±40}{16} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

Com que n=t^{2}, les solucions s'obtenen mitjançant l'avaluació de n=±\sqrt{t} per a t positiu.

$$n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$