Resol 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Resoleu n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu -1 per 4 per obtenir -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4+8n per 2+8n i combinar-los com termes.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combineu 8n^{2} i 64n^{2} per obtenir 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 72 per a, -16 per b i -8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multipliqueu -4 per 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Multipliqueu -288 per -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Sumeu 256 i 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

El contrari de -16 és 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Multipliqueu 2 per 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} quan ± és més. Sumeu 16 i 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Dividiu 16+16\sqrt{10} per 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} quan ± és menys. Resteu 16\sqrt{10} de 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Dividiu 16-16\sqrt{10} per 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu -1 per 4 per obtenir -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4+8n per 2+8n i combinar-los com termes.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Combineu 8n^{2} i 64n^{2} per obtenir 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Afegiu 8 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$72n^{2}-16n=8$$

Dividiu els dos costats per 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

En dividir per 72 es desfà la multiplicació per 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{72} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Redueix la fracció \frac{8}{72} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Dividiu -\frac{2}{9}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{9}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{9} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{9} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Sumeu \frac{1}{9} i \frac{1}{81} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Factor n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Simplifiqueu.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Sumeu \frac{1}{9} als dos costats de l'equació.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$