Resol 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Factoritzar

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Passos de solució

Troba un factor del formulari kc^{m}+n, on kc^{m} divideix el al amb el més alt poder 8c^{6} i n divideix el factor constant -27. Un factor d'aquest tipus és 8c^{3}+27. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per aquest factor.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Considereu 8c^{3}+27. Reescriviu 8c^{3}+27 com a \left(2c\right)^{3}+3^{3}. La suma dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Considereu c^{3}-1. Reescriviu c^{3}-1 com a c^{3}-1^{3}. La diferència dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Els polinomis següents no són factoritzats perquè no tenen arrels racionals: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Calcula

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$