Resol 8b^2-87b+70

$$8 b ^ { 2 } - 87 b + 70$$

Factoritzar

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 8b^{2}+pb+qb+70. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-87 pq=8\times 70=560$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Com que p+q és negatiu, p i q són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 560 de producte.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

La solució és la parella que atorga -87 de suma.

$$p=-80 q=-7$$

Reescriviu 8b^{2}-87b+70 com a \left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right).

$$\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right)$$

8b al primer grup i -7 al segon grup.

$$8b\left(b-10\right)-7\left(b-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú b-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-87b+70=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Eleveu -87 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-32\times 70}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 70.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-2240}}{2\times 8}$$

Sumeu 7569 i -2240.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{5329}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5329.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±73}{2\times 8}$$

El contrari de -87 és 87.

$$b=\frac{87±73}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$b=\frac{87±73}{16}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{87±73}{16} quan ± és més. Sumeu 87 i 73.

$$b=\frac{160}{16}$$

Dividiu 160 per 16.

$$b=10$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{87±73}{16} quan ± és menys. Resteu 73 de 87.

$$b=\frac{14}{16}$$

Redueix la fracció \frac{14}{16} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$b=\frac{7}{8}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 10 per x_{1} i \frac{7}{8} per x_{2}.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\left(b-\frac{7}{8}\right)$$

Per restar \frac{7}{8} de b, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\times \frac{8b-7}{8}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 8 a 8 i 8.

$$8b^{2}-87b+70=\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

Calcula

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$