Resol 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Factoritzar

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 8b^{2}+pb+qb-3. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$p=-6 q=4$$

Reescriviu 8b^{2}-2b-3 com a \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Simplifiqueu 2b a 8b^{2}-6b.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Simplifiqueu el terme comú 4b-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Sumeu 4 i 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

El contrari de -2 és 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{2±10}{16} quan ± és més. Sumeu 2 i 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Redueix la fracció \frac{12}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{2±10}{16} quan ± és menys. Resteu 10 de 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-8}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4} per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de b, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i b trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Per multiplicar \frac{4b-3}{4} per \frac{2b+1}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Multipliqueu 4 per 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 8 a 8 i 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Calcula

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$