Resol 8a^2-10a+3=0

$$8 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

Resoleu a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8a^{2}+aa+ba+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solució és la parella que atorga -10 de suma.

$$a=-6 b=-4$$

Reescriviu 8a^{2}-10a+3 com a \left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right).

$$\left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right)$$

2a al primer grup i -1 al segon grup.

$$2a\left(4a-3\right)-\left(4a-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4a-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4a-3\right)\left(2a-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4a-3=0 i 2a-1=0.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -10 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Sumeu 100 i -96.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

El contrari de -10 és 10.

$$a=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$a=\frac{10±2}{16}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{10±2}{16} quan ± és més. Sumeu 10 i 2.

$$a=\frac{12}{16}$$

Redueix la fracció \frac{12}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$a=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{10±2}{16} quan ± és menys. Resteu 2 de 10.

$$a=\frac{8}{16}$$

Redueix la fracció \frac{8}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$a=\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$8a^{2}-10a+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$8a^{2}-10a=-3$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8a^{2}-10a}{8}=-\frac{3}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)a=-\frac{3}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{3}{8}$$

Dividiu -\frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Sumeu -\frac{3}{8} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Sumeu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$