Resol 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Resoleu y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Passos amb factorització per agrupació

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 11y^{2}+ay+by+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 88 de producte.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

La solució és la parella que atorga -26 de suma.

$$a=-22 b=-4$$

Reescriviu 11y^{2}-26y+8 com a \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

11y al primer grup i -4 al segon grup.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-2=0 i 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 11 per a, -26 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Eleveu -26 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -4 per 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Multipliqueu -44 per 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Sumeu 676 i -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

El contrari de -26 és 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Multipliqueu 2 per 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{26±18}{22} quan ± és més. Sumeu 26 i 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Dividiu 44 per 22.

$$y=2$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{26±18}{22} quan ± és menys. Resteu 18 de 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Redueix la fracció \frac{8}{22} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Dividiu els dos costats per 11.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

En dividir per 11 es desfà la multiplicació per 11.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Dividiu -\frac{26}{11}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{11}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{11} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{11} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Sumeu -\frac{8}{11} i \frac{169}{121} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Factor y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Sumeu \frac{13}{11} als dos costats de l'equació.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$