Resol 8y^2+4y-1>=0

$$8 { y }^{ 2 } +4y-1 > =0$$

Resoleu y

$$y\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{3}-1}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{3}-1}{4},\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+4y-1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 8 per a, 4 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Feu els càlculs.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{16}$$

Resoleu l'equació y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{16} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{4}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$8\left(y-\frac{\sqrt{3}-1}{4}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4}\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant y-\frac{\sqrt{3}-1}{4} com y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4} han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què y-\frac{\sqrt{3}-1}{4} i y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4} són negatius.

$$y-\frac{\sqrt{3}-1}{4}<0 y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és y<\frac{-\sqrt{3}-1}{4}.

$$y<\frac{-\sqrt{3}-1}{4}$$

Considereu el cas en què y-\frac{\sqrt{3}-1}{4} i y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4} són positius.

$$y-\frac{-\sqrt{3}-1}{4}>0 y-\frac{\sqrt{3}-1}{4}>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és y>\frac{\sqrt{3}-1}{4}.

$$y>\frac{\sqrt{3}-1}{4}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$y<\frac{-\sqrt{3}-1}{4}\text{; }y>\frac{\sqrt{3}-1}{4}$$