Resol 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -7 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Sumeu 49 i -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} quan ± és més. Sumeu 7 i i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{15} de 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Dividiu -\frac{7}{8}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{16}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{16} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{16} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{49}{256} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Sumeu \frac{7}{16} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$