Resol 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -6 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Sumeu 36 i 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} quan ± és més. Sumeu 6 i 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Dividiu 6+2\sqrt{41} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{41} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Dividiu 6-2\sqrt{41} per 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Sumeu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$