Resol 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -24 per b i -24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Sumeu 576 i 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} quan ± és més. Sumeu 24 i 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Dividiu 24+8\sqrt{21} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{21} de 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Dividiu 24-8\sqrt{21} per 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Sumeu 24 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

En restar -24 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Resteu -24 de 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Dividiu -24 per 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Dividiu 24 per 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Sumeu 3 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$