Resol 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Factoritzar

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 8x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -120 de producte.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-20 b=6$$

Reescriviu 8x^{2}-14x-15 com a \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

4x al primer grup i 3 al segon grup.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Sumeu 196 i 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±26}{16} quan ± és més. Sumeu 14 i 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Redueix la fracció \frac{40}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±26}{16} quan ± és menys. Resteu 26 de 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{2} per x_{1} i -\frac{3}{4} per x_{2}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Per restar \frac{5}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Sumeu \frac{3}{4} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Per multiplicar \frac{2x-5}{2} per \frac{4x+3}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 8 a 8 i 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Calcula

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$