Resol 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 30x en tots dos costats.

$$8x^{2}-30x=27$$

Resteu 27 en tots dos costats.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8x^{2}+ax+bx-27. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -216 de producte.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

La solució és la parella que atorga -30 de suma.

$$a=-36 b=6$$

Reescriviu 8x^{2}-30x-27 com a \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

4x al primer grup i 3 al segon grup.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-9=0 i 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 30x en tots dos costats.

$$8x^{2}-30x=27$$

Resteu 27 en tots dos costats.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, -30 per b i -27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

Sumeu 900 i 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±42}{16} quan ± és més. Sumeu 30 i 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

Redueix la fracció \frac{72}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±42}{16} quan ± és menys. Resteu 42 de 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 30x en tots dos costats.

$$8x^{2}-30x=27$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

Dividiu -\frac{15}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{15}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{15}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{15}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Sumeu \frac{27}{8} i \frac{225}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Sumeu \frac{15}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$