Resol 8x^2+6x-9=0

$$8 { x }^{ 2 } +6x-9 = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-6 b=12$$

Reescriviu 8x^{2}+6x-9 com a \left(8x^{2}-6x\right)+\left(12x-9\right).

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(12x-9\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(4x-3\right)+3\left(4x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x-3=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}+6x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 6 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Sumeu 36 i 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-6±18}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±18}{16} quan ± és més. Sumeu -6 i 18.

$$x=\frac{12}{16}$$

Redueix la fracció \frac{12}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±18}{16} quan ± és menys. Resteu 18 de -6.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}+6x=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$8x^{2}+6x=9$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{9}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{9}{8}$$

Redueix la fracció \frac{6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{9}{8}$$

Dividiu \frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{8}+\frac{9}{64}$$

Sumeu \frac{9}{8} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{81}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{9}{8}$$

Resteu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{2}$$