Resol 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 8x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 2 de suma.

$$a=-4 b=6$$

Reescriviu 8x^{2}+2x-3 com a \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

4x al primer grup i 3 al segon grup.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 2 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Sumeu 4 i 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±10}{16} quan ± és més. Sumeu -2 i 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Redueix la fracció \frac{8}{16} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±10}{16} quan ± és menys. Resteu 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

En restar -3 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

Resteu -3 de 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

Redueix la fracció \frac{2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

Dividiu \frac{1}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Sumeu \frac{3}{8} i \frac{1}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Resteu \frac{1}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$