Resol 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0,632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1,382782219$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$8x^{2}+6x=7$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 8 per a, 6 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -4 per 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Multipliqueu -32 per -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Sumeu 36 i 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Multipliqueu 2 per 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Dividiu -6+2\sqrt{65} per 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{65} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Dividiu -6-2\sqrt{65} per 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

En dividir per 8 es desfà la multiplicació per 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Redueix la fracció \frac{6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Dividiu \frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Sumeu \frac{7}{8} i \frac{9}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Resteu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$