Resol 8^2+(9a)^2=10^2

$$8 ^ { 2 } + ( 9 a ) ^ { 2 } = 10 ^ { 2 }$$

Resoleu a

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$a=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos en què s'utilitza la diferència de quadrats

Calculeu 8 elevat a 2 per obtenir 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Expandiu \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Calculeu 9 elevat a 2 per obtenir 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Calculeu 10 elevat a 2 per obtenir 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Resteu 64 de 100 per obtenir -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$-4+9a^{2}=0$$

Considereu -4+9a^{2}. Reescriviu -4+9a^{2} com a \left(3a\right)^{2}-2^{2}. La diferència de quadrats es pot factoritzar amb la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3a-2\right)\left(3a+2\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3a-2=0 i 3a+2=0.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Passos per trobar l'arrel quadrada

Calculeu 8 elevat a 2 per obtenir 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Expandiu \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Calculeu 9 elevat a 2 per obtenir 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Calculeu 10 elevat a 2 per obtenir 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Resteu 64 en tots dos costats.

$$81a^{2}=100-64$$

Resteu 100 de 64 per obtenir 36.

$$81a^{2}=36$$

Dividiu els dos costats per 81.

$$a^{2}=\frac{36}{81}$$

Redueix la fracció \frac{36}{81} al màxim extraient i anul·lant 9.

$$a^{2}=\frac{4}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Calculeu 8 elevat a 2 per obtenir 64.

$$64+\left(9a\right)^{2}=10^{2}$$

Expandiu \left(9a\right)^{2}.

$$64+9^{2}a^{2}=10^{2}$$

Calculeu 9 elevat a 2 per obtenir 81.

$$64+81a^{2}=10^{2}$$

Calculeu 10 elevat a 2 per obtenir 100.

$$64+81a^{2}=100$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$64+81a^{2}-100=0$$

Resteu 64 de 100 per obtenir -36.

$$-36+81a^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta, amb un terme x^{2} però cap terme x, es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, una vegada que s'hagin posat en forma estàndard: ax^{2}+bx+c=0.

$$81a^{2}-36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 81 per a, 0 per b i -36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Eleveu 0 al quadrat.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Multipliqueu -4 per 81.

$$a=\frac{0±\sqrt{-324\left(-36\right)}}{2\times 81}$$

Multipliqueu -324 per -36.

$$a=\frac{0±\sqrt{11664}}{2\times 81}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 11664.

$$a=\frac{0±108}{2\times 81}$$

Multipliqueu 2 per 81.

$$a=\frac{0±108}{162}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{0±108}{162} quan ± és més. Redueix la fracció \frac{108}{162} al màxim extraient i anul·lant 54.

$$a=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{0±108}{162} quan ± és menys. Redueix la fracció \frac{-108}{162} al màxim extraient i anul·lant 54.

$$a=-\frac{2}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{2}{3} a=-\frac{2}{3}$$