Resol 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Resoleu g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Resteu 188 als dos costats de l'equació.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

En restar 188 a si mateix s'obté 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Resteu 188 de 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -9 per b i -180 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Sumeu 81 i 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

El contrari de -9 és 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Ara resoleu l'equació g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} quan ± és més. Sumeu 9 i 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Dividiu 9+3\sqrt{249} per 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Ara resoleu l'equació g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{249} de 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Dividiu 9-3\sqrt{249} per 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Resteu 8 de 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Dividiu -9 per 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Dividiu 180 per 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Sumeu 60 i \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Factor g^{2}-3g+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$