Resol 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 7875 per a, 1425 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Eleveu 1425 al quadrat.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multipliqueu -4 per 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Multipliqueu -31500 per -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Sumeu 2030625 i 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Multipliqueu 2 per 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} quan ± és més. Sumeu -1425 i 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Dividiu -1425+15\sqrt{9165} per 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} quan ± és menys. Resteu 15\sqrt{9165} de -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Dividiu -1425-15\sqrt{9165} per 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Dividiu els dos costats per 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

En dividir per 7875 es desfà la multiplicació per 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Redueix la fracció \frac{1425}{7875} al màxim extraient i anul·lant 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Dividiu \frac{19}{105}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{19}{210}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{19}{210} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{19}{210} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Sumeu \frac{1}{7875} i \frac{361}{44100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Resteu \frac{19}{210} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$