Resol 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 780 per a, -28600 per b i -38200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Eleveu -28600 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multipliqueu -4 per 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Multipliqueu -3120 per -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Sumeu 817960000 i 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

El contrari de -28600 és 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Multipliqueu 2 per 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} quan ± és més. Sumeu 28600 i 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Dividiu 28600+40\sqrt{585715} per 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} quan ± és menys. Resteu 40\sqrt{585715} de 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Dividiu 28600-40\sqrt{585715} per 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Sumeu 38200 als dos costats de l'equació.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

En restar -38200 a si mateix s'obté 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Resteu -38200 de 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Dividiu els dos costats per 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

En dividir per 780 es desfà la multiplicació per 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Redueix la fracció \frac{-28600}{780} al màxim extraient i anul·lant 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Redueix la fracció \frac{38200}{780} al màxim extraient i anul·lant 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Dividiu -\frac{110}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{55}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{55}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{55}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Sumeu \frac{1910}{39} i \frac{3025}{9} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Factor x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Sumeu \frac{55}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$