Resol 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Resoleu x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 772 de 1 per obtenir 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a 771-2x^{2}+x sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, -1 per b i -771 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Perquè el producte sigui ≥0, tant x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} com x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} han de ser ≤0 o ambdós ≥0. Considereu el cas en què x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} i x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} són ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Considereu el cas en què x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} i x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} són ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$