Resol 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Factoritzar

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 77r^{2}+ar+br-18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1386 de producte.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

La solució és la parella que atorga 45 de suma.

$$a=-21 b=66$$

Reescriviu 77r^{2}+45r-18 com a \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

7r al primer grup i 6 al segon grup.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 11r-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Eleveu 45 al quadrat.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Multipliqueu -4 per 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Multipliqueu -308 per -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Sumeu 2025 i 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Multipliqueu 2 per 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-45±87}{154} quan ± és més. Sumeu -45 i 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Redueix la fracció \frac{42}{154} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Ara resoleu l'equació r=\frac{-45±87}{154} quan ± és menys. Resteu 87 de -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Redueix la fracció \frac{-132}{154} al màxim extraient i anul·lant 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{11} per x_{1} i -\frac{6}{7} per x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Per restar \frac{3}{11} de r, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Sumeu \frac{6}{7} i r trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Per multiplicar \frac{11r-3}{11} per \frac{7r+6}{7}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Multipliqueu 11 per 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 77 a 77 i 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Calcula

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$